%első véges differencia programom!
clc;
close all;
clear variables;

%x irány
x0=0;
x1=1;
nx=11;
x=linspace(x0,x1,nx);
dx=x(2)-x(1);
lambda_x=1;

%y irány
y0=0;
y1=1;
ny=11;
y=linspace(y0,y1,ny);
dy=y(2)-y(1);
lambda_y=1;

%K mátrix
K=zeros(nx*ny,nx*ny);%memory allocation
for i=1:ny
    for j=1:nx
        tmp=(i-1)*nx+j;
        if i==1 || i==ny || j==1 || j==nx
            K(tmp,tmp)=1;
        else
            %általános belső pont esetében
            %X irány
            K(tmp,tmp)=-2*lambda_x/dx^2;
            K(tmp,tmp-1)=lambda_x/dx^2;
            K(tmp,tmp+1)=lambda_x/dx^2;
            %y irányban
            K(tmp,tmp)=K(tmp,tmp)-2*lambda_y/dy^2;
            K(tmp,tmp-nx)=lambda_y/dy^2;
            K(tmp,tmp+nx)=lambda_y/dy^2;
        end
    end
end
figure;
spy(K);

%b vektor
b=zeros(nx*ny,1);
b(1:nx)=20;

%számítás
%T=inv(K)*b;
T=K\b;

%T vektor -> mátrix
T=reshape(T,ny,nx)';

figure;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
surf(X,Y,T);
axis equal;
view(0,-90);

figure;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
surf(X,Y,T,'FaceColor','interp');
axis equal;
view(0,-90);